مطالعه اثر برهمكنشهاي كوتاهبرد الكتروني و پهناي چاه كوانتومي ديالكتريك نانواليههاي نيمرسانا

Transcript

1 مجلة پژوهش سیستمهای بس ذرهای دورة 4 شمارة 7 تابستان 393 مطالعه اثر برهمكنشهاي كوتاهبرد الكتروني و پهناي چاه كوانتومي ديالكتريك نانواليههاي نيمرسانا بر تابع وحدت رفيعي * ايرج رمضاني صادق صلواتي فرد گروه فیزیک دانشکده علوم دانشگاه پیام نور ایران چكيده در این مقاله با استفاده از تابع تصحیح میدان موضعي هابارد و همچنین تابع ساختار به بررسي اثر برهمکنشهای كوتاه برد الکتروني و پهنای چاه كوانتومي بر رفتار تابع سیستم گاز الکترون دوبعدی در حاالت دمای صفر و دمای محدود ميپردازیم. برای چگاليهای الکتروني پائین تقریب فاز تصادفي معتبر نبوده و الزم است اثرات كوتاهبرد از طریق تصحیح هابارد وارد محاسبات شود. نشان خواهیم داد با وجودی كه رفتار كلي تابع دی الکتریک گاز الکترون دوبعدی در تقریبهای فاز تصادفي و هابارد از نظر كیفي شبیه بوده اما اثرات قابل مالحظه و تفاوت در مقادیر كمي است. كليدواژگان: برهمکنشهای كوتاه برد الکتروني نانوالیه تقریب هابارد تابع گاز الکتروني دوبعدی مقدمه در سه دهة اخیر توجه بسیاری از دانشمندان حوزة فیزیک نظری و تجربي به ساختارهای نیمرسانای ناهمگون دوبعدی معطوف شده است. این ساختارها بهعلت داشتن فیزیک غني و كاربردهای روز افزون هنوز هم از منظر دانشمندان جالب توجه و قابل مطالعه هستند []. با ظهور و گسترش روزافزون علوم نانو و كاربردهای فراوان و فیزیک غني موجود در ساختارهای با ابعاد پایین توجه دانشمندان در چند دهة اخیر به ساختارهای نیمرسانای ناهمگون با بعد پایین معطوف گردیده است. یکي از این ساختارهای مهم چاه كوانتومي دوگانه جفت شده است. ون* یسنده مسئول: V.Rafee@gmail.com این ساختار در حقیقت از نانوالیه ناهمگون مثل GaAlAs/GaAs/GaAlAs نیمرسانای تشکیل شده كه بهطور موازی و در فاصلهای ثابت از یکدیگر قرار گرفتهاند. رفتار این سیستم الکتروني بسذرهای با تابع دینامیک آن تشریح ميگردد. با استفاده از نظریة بسذرهای كوانتومي و با بهرهگیری از تابع قطبشپذیری الکتروني و تبدیل فوریه برهمکنش كولني سیستم تابع قابل تعریف است. اما برای یافتن صورت مناسبي از تعریف تابع الزم است تقریب فاز تصادفي در محاسبات وارد گردد. در این مقاله با بهرهگیری از نظریة بسذرهای كوانتومي وابسته به دما به بررسي اثر ضخامت نانوالیهها یا بهطور معادل پهنای چاه كوانتومي بر تابع دینامیک ساختار چاههای كوانتومي دوگانه با جفتشدگي همچنین اثر برهمکنشهای آن بر تابع كولني و ميپردازیم. اهمیت این محاسبات در این است كه

2 رابطة بین هندسة چنین ساختاری با رفتار تابع آن كه در بردارنده اطالعات مهمي از ویژگيهای الکتروني سیستم است را به نمایش ميگذارد. در سالهای گذشته مقالههای فراواني به مطالعه اثرات پهنای چاه كوانتومي و برهمکنشهای كوتاهبرد بر كمیتهای بسذرهای پرداختهاند [-4]. مبناي نظري نظریة مورد استفاده جهت مطالعة چنین سیستمهایي نظریة بسذرهای كوانتومي است كه با بهرهگیری از كوانتش دوم با موفقیت پدیدههای فیزیکي این سیستمهای بسذرهای برهمکنشي را توجیه ميكند. در قلب نظریة بسذرهای مفهوم تابع دینامیک سیستم گنجانده شده است كه عمده اطالعات سیستم در بخشهای حقیقي و موهومي آن نهفته ميباشد و با استفاده از آن بسیاری از توابع مهم دیگر این نظریه تعریف ميشوند. یکي از این توابع مهم تابع برهمکنش استتار شده سیستم است كه بهطور مستقیم با استفاده از تابع دینامیک سیستم ساخته ميشود. برای محاسبة تابع تقریبهای متفاوتي از قبیل تقریب فاز تصادفي RPA تقریب هابارد و تقریب STLS وجود دارد كه وجه تمایز این تقریبها در برگرفتن انواع برهمکنشهای كوتاه برد و بلند برد الکتروني است.[5 6] تقریب اصلي برای محاسبة تابع قطبشپذیری ( ) ) (, و تابع ) (, تقریب فاز تصادفي بوده كه برهمکنشهای الکتروني كوتاهبرد را نادیده گرفته و برای چگاليهای الکتروني زیاد قابل قبول است. با كم شدن چگالي الکتروني n و به تبع آن افزایش پارامتر مطالعة اثر برهمکنشهای كوتاه برد الکتروني... r s پاسخ تابع تقریب فاز تصادفي رفته رفته با تجربه فاصله گرفته و اعتبار خود را از دست ميدهد. برای حفظ اعتبار تقریب فاز تصادفي در سیستمهای الکتروني با چگالي كم هابارد تصحیح میدان موضعي استاتیکي را پیشنهاد نمود [7] كه امروزه به تقریب هابارد معروف است. در این مقاله با استفاده از دمای متناهي نظریة فرمالیسم دمای صفر و بسذرهای به محاسبه تابع دینامیک سیستم گاز الکترون دوبعدی در تقریبهای فاز تصادفي و هابارد پرداخته و نتایج را مقایسه نمودهایم و همچنین ساختار مورد بررسي دو نانوالیه از جنس نیمرسانای ناهمگون با پایة آالئیده GaAs نوع n و با ضخامت L موازی با یکدیگر و در فاصلة d ميباشد كه بهطور از هم قرار دارند. دمای سیستم در كل محاسبات پایین نگه داشته ميشود تا از طرفي از برهمکنش الکترون-فوتون صرف نظر شده و از طرف دیگر سیستم در حالت پایه خود قرار نداشته باشد. از این رو نظریة مورد استفاده نظریة بسذرهای كوانتومي غیر نسبیتي در دمای متناهي است. در این محاسبات چگالي الکتروني دو الیه یکسان در نظر گرفته شده تا تفاوتي میان الیة اول و دوم بوجود نیاید. نکته مهم دیگر این است كه در كل محاسبات از آحاد مؤثر اتمي استفاده شده است. بنابراین e = = * m با توجه به این دستگاه آحاد بردار موج فرمي انرژی فرمي و دمای فرمي هر یک از الیهها بهصورت ذیل قابل محاسبه ميباشد. كه در آن E T =,E =K,K = r f f f f f KB s K B مقدار چگالي الکتروني سیستم ثابت بولتزمن ميباشد. با توجه به ( rs مقادیر فوق (

3 3 مجلة پژوهش سیستمهای بس ذرهای دورة 4 شمارة 7 تابستان 393 sgn(a + ) Re[χ D(,ω)]=- + M t (a + ) μ exp- + K M = t o t f 3 sgn(a ) K - - M t(a -) f بهترتیب برابر E f=, K f= /4, T f=5k خواهد بود. با استفاده از نظریة بسذرهای برای محاسبه تابع V() و ( D سیستم به توابع ) T,, كه بهترتیب معرف تابع قطبش پذیری الکتروني و برهمکنش استتار نشده كولني ميباشد نیاز داریم. تابع قطبش پذیری الکتروني سیستم دوبعدی وابسته به دما بهصورت ذیل محاسبه ميشود [8 9]: πh - ω-.k+ +iη ω+.k+ +iη χ D(,ω)=- d K n(ε ) K كه در آن n تابع توزیع فرمي-دیراک است. پس از سادهسازی و انجام محاسبات قسمتهای حقیقي و موهومي تابع قطبشپذیری الکتروني وابسته به دما بهصورت ذیل بهدست ميآید [8 9]: + - tπ A A Im[χ D (,ω)]= F -F - - t t K f ω E K A =μ- ± Kf F تابع فرمي مرتبه - در رابطة باال و ± f f t μ= ln exp - KBT t و كه بهطور مشابه برای محاسبة قسمت حقیقي خواهیم داشت [8 9]: در رابطة باال sgn تابع عالمت و (X-μ) dμ μ-μ 4tcosh t ميباشد. حال كه قسمتهای حقیقي و موهومي تابع قطبشپذیری الکتروني دوبعدی وابسته به دما در اختیار است باید به بررسي ماتریس تابع بپردازیم [8]: -V ()c (,w,t) V ()c (,w,t) e(,w,t)= V ()c (,w,t) -V ()c (,w,t) 4 در این ماتریس V ii الیهای و معرف پتانسیل كولني درون V jj معرف پتانسیل كولني بین الیهای است كه بهصورت زیر در دستگاه آحاد اتمي مؤثر تعریف 4π V ij()= F ij()exp(-d(-δ ij)) ميشود [0]: بنابر رابطة باال خواهیم داشت V V.نکتة مهم در رابطه باال تابع () F ij است كه هندسه الیهها را در برداشته و برای چاه پتانسیل مربعي زیر بهصورت 8π 3X+ F (X)= X +4π - X (X +4π ) 4 X 3π [-exp(-x)] ii 5 تعریف ميگردد [8]: 6

4 مطالعة اثر برهمکنشهای كوتاه برد الکتروني... V ( ) (, ) (, ) V ( ) (, ) G ( ) H 4 X 64π sinh F ij(x)= exp(-d) X (X +4π ) 7 4 در روابط باال d X L مينماید. فاصلة میان الیههای موازی و بوده كه ضخامت الیهها را وارد محاسبه اصوال برهمکنش بین دو ذره كه بین ذرات دیگر واقع شدهاند بوسیلة تابع پتانسیل استتار شده توضیح داده مي شود [5]. V( ) W(,ω)= ε(,ω) 8 كه در آن( ( V ميباشد. از طرفي با استفاده از پتانسیل كولني و (, ) RPA خواهیم داشت [ 5 8]: برای محاسبة تابع تابع (o) ε RPA (,ω)=-v()π (,ω) 9 بخشهای حقیقي و موهومي تابع قطبشپذیری در فرمالیسم دمای صفر نظریة تعریف ميشوند [8]: بسذرهای بهصورت * (o) F D زیر mk Imχ (,ω)= (k) -(ω- ) 4π - (k) +(ω- ) mk Reχ (,ω)= (ω - ) - π * (o) F D 0 -+ (ω - ) - - اكنون تمام توابع الزم را در اختیار داشته و ميتوانیم به تعریف تقریب هابارد بپردازیم. هابارد یک فاكتور تصحیح كننده برای تابع گرفت كه به فرم زیر است [7]: در نظر RPA كه در آن به( G H ( تصحیح میدان موضعي ميگویند كه در تقریب هابارد دوبعدی دارای فرم تحلیلي زیر ميباشد []: G H (, ) k F 3 عامل () G H تبادلي-همبستگي«به نوعي بیانگر حضور یک»حفره در اطراف الکترون است. بهدلیل وجود حفره تبادلي-همبستگي در اطراف هر الکترون وقتي كه یک الکترون در حال مشاركت در استتار است دیگر الکترونها با احتمال كمتری در نزدیکش یافت ميشوند كه ناشي از اصل طرد پائولي برای فرمیونها است. این پدیده ميتواند آثاری روی طبیعت استتار داشته باشد. تابع هابارد یک تقریب استاتیک است. محاسبات و نتايج با استفاده از روابط فوق و در n / 50 cm وابسته به دما =0/ 5kF و T T F تابع محاسبة به نظر گرفتن و در موارد دینامیک سیستم گاز الکترون دوبعدی در تقریبهای فاز تصادفي و هابارد پرداخته و نتایج را مقایسه نمودهایم. در شکلهای و الکترون دوبعدی در حالت تابع گاز پایه )دمای صفر( بهصورت تابعي از بردار موج بهترتیب در تقریبهای فاز تصادفي و هابارد محاسبه شده است. همانطور كه مشاهده ميشود اثرات بسیار خفیف بوده و تقریبهای فاز تصادفي ميدهند. و 4 شکلهای 3 در و هابارد نتایج مشابهي ارائه تابع گاز الکترون دوبعدی در حالت پایه )دمای صفر( بهصورت تابعي از فركانس بهترتیب در تقریبهای فاز تصادفي و

5 5 مجلة پژوهش سیستمهای بس ذرهای دورة 4 شمارة 7 تابستان 393 هابارد محاسبه شده است. اثر تقریب هابارد در شکل 4 های 3 و بسیار جالب است. در واقع هم بخش حقیقي و هم بخش موهومي تابع دینامیک سیستم افزایش قابل توجهي نسبت به تقریب فاز تصادفي دارند. در شکلهای 5 6 و دوبعدی در دمای متناهي را تابع گاز الکترون بهصورت تابعي از فركانس بهترتیب در تقریبهای فاز تصادفي و هابارد نمایش ميدهد. اثر جالبي كه اینجا مشاهده ميشود رفتار متفاوت با شکلهای 3 و 4 ميباشد. در حالت دمای متناهي محاسبات نشان ميدهد تقریب فاز تصادفي مقادیر بزرگتری برای بخشهای حقیقي و موهومي تابع نسبت به تقریب هابارد پیشبیني ميكند. و نهایتا شکل 7 به اندازه یا نرم تابع دی الکتریک گاز الکترون دوبعدی در دمای متناهي كه در تقریبهای فاز تصادفي و هابارد محاسبه شده اختصاص دارد. همانطور كه مالحظه ميشود در این حالت نیز مقدار تابع در تقریب فاز تصادفي بزرگتر ميباشد. همانطور كه پیشتر اشاره شد در چگاليهای الکتروني پائین به علت مهم بودن برهمکنشهای كوتاهبرد الکتروني تقریب فاز تصادفي معتبر نبوده و نتایج حاصل از تقریب هابارد قابل قبول ميباشد. شکل. بخشهای حقیقي و موهومي تابع گاز الکترون دوبعدی در دمای صفر )حالت پایه( بهصورت تابعي از بردار موج در تقریب فاز تصادفي. شکل 3. بخشهای حقیقي و موهومي تابع گاز الکترون دوبعدی در دمای صفر )حالت پایه( بهصورت تابعي از فركانس در تقریب فاز تصادفي. شکل. بخشهای حقیقي و موهومي تابع گاز الکترون دوبعدی در دمای صفر )حالت پایه( بهصورت تابعي از بردار موج در تقریب هابارد. شکل 4. بخشهای حقیقي و موهومي تابع گاز الکترون دوبعدی در دمای صفر )حالت پایه( بهصورت تابعي از فركانس در تقریب هابارد.

6 مطالعة اثر برهمکنشهای كوتاه برد الکتروني... 6 شکل 5. بخشهای حقیقي و موهومي تابع گاز الکترون دوبعدی در دمای متناهي بهصورت تابعي از فركانس در تقریب فاز تصادفي. شکل 8. بخش موهومي تابع برای برحسب T) (,, كه f محاسبه شده است. شکل 6. بخشهای حقیقي و موهومي تابع گاز الکترون دوبعدی در دمای متناهي بهصورت تابعي از فركانس در تقریب هابارد. شکل 9. بخش موهومي تابع (T ),, برحسب كه برای f محاسبه شده است. شکل 7. نرم تابع گاز الکترون دوبعدی در دمای متناهي بهصورت تابعي از فركانس در تقریب های فاز تصادفي و هابارد. شکل 0. بخش حقیقي تابع (T ),, f محاسبه شده است. برحسب كه برای

7 7 مجلة پژوهش سیستمهای بس ذرهای دورة 4 شمارة 7 تابستان 393 مطلق مقادیر تابع تقریب فاز تصادفي ميگردد. دینامیک سیستم در شکل. بخش حقیقي تابع (T ),, برحسب كه برای f با توجه به محاسبه شده است. ارائه شده نظریه Re (,, T),Im (,, T) كه تابعیت قصد داریم را نسبت به پهنای چاه پتانسیل یا بهطور معادل ضخامت نانوالیهها بررسي كنیم. بدین منظور دمای سیستم را برابر با T f یعني 5K در نظر گرفته و محاسبات را برای 0,0,30(nm) L انجام خواهیم داد. Im(, كه برحسب در در شکل 8 تابعیت,T) f محاسبه شده است نسبت به پهنای مذكور نمایش داده شده است. محاسبات ارائه شده در شکل 8 نشان ميدهد كه افزایش پهنای چاه كوانتومي منجر به كاهش مقادیر بخش موهومي تابع ميشود. در شکل 9 بخش موهومي (T ),, را كه برحسب رسم شده است مورد بررسي قرار ميدهد. شایان ذكر است كه با وجودی كه پهنای متفاوت رفتار تابع را عوض نميكند ولي بهطور قابل مالحظهای برمقدار تابع تأثیر دارد. همان رفتاری كه در شکل 8 مشاهده شد اینجا نیز برای قدر مطلق مقادیر برقرار ميباشد. در شکلهای 0 و بهترتیب قسمتهای حقیقي تابع را برحسب نمایش ميدهیم. در, این حاالت نیز اثر پهنای چاه كوانتومي بر مقدار تابع غیر قابل چشمپوشي است. همانطور مشاهده ميشود كه افزایش پهنای چاه كوانتومي منجر به كاهش قدر نتيجهگيري در این مقاله به بررسي اثرات برهمکنشهای كوتاهبرد رفتار تابع )میدان موضعي( و پهنای چاه كوانتومي بر دینامیک سیستم گاز الکترون دو بعدی پرداختهایم. محاسبات بر مبنای نظریة بسذرهای كوانتومي غیر نسبیتي با استفاده از تقریب فاز تصادفي در حالت پایه )دمای صفر( آغاز شده است و سپس اثرات میدان موضعي از طریق تقریب هابارد در محاسبات وارد ميگردد. سپس با در نظر گرفتن اثرات میدان موضعي كه در چگاليهای الکتروني كم بسیار مهم است مقادیر تابع سیستم را تغییر ميدهد هرچند كه رفتار آن ثابت باقي ميماند. سپس اثرات مربوط به پهنای چاه كوانتومي در حالت دمای محدود به محاسبات تقریب فاز تصادفي اضافه گردید. محاسبات نشان ميدهد كه تأثیر پهنای چاه كوانتومي بر رفتار بخشهای حقیقي و موهومي تابع بسیار با اهمیت ميباشد. منابع [] M.J. Kelly, Low-dimensional semiconductors: materials, physics, technology, devices. Oxford University Press on Demand, (995). [] T. Vazifehshenas, T. Salavati-fard, Inelastic Coulomb scattering rate within the finitetemperature Hubbard approximation, Physica Scripta 8 (00) [3] T. Vazifehshenas, T. Salavati-fard, Quantum size effect on inelastic scattering rate in uantum layers, Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures 4 7 (009) [4] T. Vazifehshenas, A. Eskourchi, Thickness effects on the Coulomb drag rate in double

8 مطالعة اثر برهمکنشهای كوتاه برد الکتروني... 8 uantum layer systems. Physica E: Lowdimensional Systems and Nanostructures, 36 (007) [5] A.L. Fetter, J.D. Walecka, Quantum Theory of Many-Particle Systems, MacGraw Hill, New York, (97(. [6] G. D. Mahan, Many-Particle Physics, Planum, New York, (990). [7] J. Hubbard, The description of collective motions in terms of many-body perturbation Theory. II. The correlation energy of a freeelectron gas, Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences (958) [8] L. Zheng, S.D. Sarma, Coulomb scattering lifetime of a two-dimensional electron gas, Physical Review B 53 5 (996) [9] K. Flensberg, B.Y.K. Hu, Plasmon enhancement of Coulomb drag in doubleuantum-well systems, Physical Review B 5 0 (995)4796. [0] R. Senger, B. Tanatar, Energy-transfer rate in a double-uantum-well system due to Coulomb coupling, Solid state communications (00) [] M. Jonson, Electron correlations in inversion layers, Journal of Physics C: Solid State Physics 9 6 (976) 3055.